Nama : Qezhia Gracia Audrey Sony
Kelas : X MIPA 1
Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen.
Fungsi trigonometri memiliki nilai minimum dan maksimum, cara menentukannya dapat menggunakan metode grafik dan melalui rumus. Metode grafik dengan cara menggambarkan grafiknya, titik puncak pada bukit adalah nilai maksimum sedangkan titik terendah pada lembah adalah nilai minimum. Selain dengan grafik, nilai maksimum dan nilai minimum dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
CONTOH SOAL
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!
a. f(x) = 2 sin 2x + 5
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8
Jawab:
a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5
Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7
Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8
Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11
Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5
MENGGAMBAR DAN MEMBACA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x
b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat.
c. Lukis titik tersebut dalam koordinat kartesius yang sesuai.
d. Lukis kurva melalui titik-titiknya.
2. Melukis grafik fungsi kosinus menggunakan tabel
Sama seperti grafik fungsi sinus, untuk kosinus kamu bisa menentukan terlebih dahulu nilai kosinus sudut-sudut istimewanya.
Dengan demikian, diperoleh grafik berikut ini.
3. Melukis grafik fungsi tangen menggunakan lingkaran satuan
Jari-jari lingkaran satuan yang diperpanjang sampai memotong sumbu-y, akan menghasilkan gambar berikut.
Dari gambar di atas, kamu bisa mendapatkan beberapa nilai tangen berikut.
Nilai di atas menunjukkan bahwa nilai tangennya adalah panjang ruas garis dari titik O sampai ke titik potong jari-jari yang terkait sudut, misalnya sudut x. Untuk melukis grafik fungsi tangen, kamu bisa melalui titik potongnya, dengan ruas atas bertanda positif dan ruas bawah bertanda negatif.
CONTOH SOAL
1. Perhatikan grafik fungsi berikut.
Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?
Pembahasan:
Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.
Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.
Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
2. Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o]
Pembahasan:
Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.
Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut.
3. Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya.
Pembahasan:
Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:
Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut.
Daftar Pusaka
https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana
https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/grafik-fungsi-trigonometri-matematika-kelas-10/
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!
a. f(x) = 2 sin 2x + 5
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8
Jawab:
a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5
Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7
Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8
Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11
Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5
MENGGAMBAR DAN MEMBACA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x
b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat.
c. Lukis titik tersebut dalam koordinat kartesius yang sesuai.
d. Lukis kurva melalui titik-titiknya.
2. Melukis grafik fungsi kosinus menggunakan tabel
Sama seperti grafik fungsi sinus, untuk kosinus kamu bisa menentukan terlebih dahulu nilai kosinus sudut-sudut istimewanya.
Dengan demikian, diperoleh grafik berikut ini.
3. Melukis grafik fungsi tangen menggunakan lingkaran satuan
Jari-jari lingkaran satuan yang diperpanjang sampai memotong sumbu-y, akan menghasilkan gambar berikut.
Dari gambar di atas, kamu bisa mendapatkan beberapa nilai tangen berikut.
Nilai di atas menunjukkan bahwa nilai tangennya adalah panjang ruas garis dari titik O sampai ke titik potong jari-jari yang terkait sudut, misalnya sudut x. Untuk melukis grafik fungsi tangen, kamu bisa melalui titik potongnya, dengan ruas atas bertanda positif dan ruas bawah bertanda negatif.
CONTOH SOAL
1. Perhatikan grafik fungsi berikut.
Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?
Pembahasan:
Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.
Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.
Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
2. Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o]
Pembahasan:
Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.
Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut.
3. Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya.
Pembahasan:
Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:
Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut.
Daftar Pusaka
https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana
https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/grafik-fungsi-trigonometri-matematika-kelas-10/
Komentar
Posting Komentar