Nama : Qezhia Gracia Audrey Sony
Kelas : X MIPA 1
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara.
Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.
Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu diketahui, diantaranya:
CONTOH SOAL
Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
1 + cot2 β = cosec2 β
⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β
cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β
Setelah digabung kembali diperoleh :
(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β
Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β
2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.
Pembahasan
Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.
(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α
⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α
⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α
Selanjutnya :
(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.
3. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.
Pembahasan
sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α
⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.
Terbukti.
1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).
PembahasanDari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
1 + cot2 β = cosec2 β
⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β
cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β
Setelah digabung kembali diperoleh :
(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β
Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β
2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.
Pembahasan
Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.
(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α
⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α
⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α
Selanjutnya :
(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.
3. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.
Pembahasan
sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α
⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.
Terbukti.
Daftar Pustaka
https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/trigonometri-tabel-nilai-rumus-perbandingan-dan-identitas-trigonometri-2
https://www.matematrick.com/2016/06/kumpulan-soal-dan-pembahasan-identitas.html
Komentar
Posting Komentar