Nilai Mutlak

Nama : Qezhia Gracia Audrey Sony

Kelas : X MIPA 1

NILAI MUTLAK

A. KONSEP DASAR NILAI MUTLAK

Nilai Mutlak Sebagai Jarak dari Garis Bilangan

Nilai mutlak bilangan x dinotasikan dengan |x| (dibaca "nilai mutlak dari 
$x$") dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Contoh :

x|=4 berapa nilai 
$x$ yang memenuhi?

Jawab :

|x|=4 dapat diartikan "berapa nilai x yang memenuhi yang berjarak 4 dari 0 pada garis bilangan?". Maka akan kita peroleh dua nilai x, dari 0 ke arah kiri berjarak 4 dan dari 0 ke kanan berjarak 4.

Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. Dari konsep di atas, kita peroleh:

untuk f(x) suatu bentuk aljabar, dan k bilangan real positif, berlaku: 
|f(x)|=k⇒f(x)=k atau f(x)=−k

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut:

|2x−1|=5

Jawab:

|2x−1|=5⇔2x−1=5 atau 2x−1=−5⇔2x=6 atau 2x=−4⇔x=3 atau x=−2

B. DEFINISI NILAI MUTLAK

Setelah memperhatikan konsep nilai mutlak sebagai jarak, dapat kita ambil kesimpulan bahwa nilai mutlak menghasilkan nilai positif (ingat, jarak tidak mungkin negatif). Jadi 

|x| jika x positif, makax$x$ positif, maka |x|=x dan jika x negatif, maka |x|=−x, atau definisi secara umum dapat ditulis:

Nilai mutlak dari sembarang nilai x∈ bilangan real, yang dinotasikan |x|, didefinisikan sebagai:

|x|={x−x jika x≥0 jika x<0

Contoh :

|0|=0|

9|=9

|−9|=−(−9)=9

|150|=150

|−150|=−(−150)=1500

∣∣−1203∣∣=|−40|=−(−40)=40

$\mathrm{<br>}$

C. SIFAT-SIFAT NILAI MUTLAK

1. |−x|=|x|
   
2. |x|=x2−−√
   
3. |x|2=∣∣−x2∣∣=x2
   
4. |x−y|=|y−x|
   
5. |xy|=|x||y|
   
6. ∣∣xy∣∣=|x||y|,y≠0
   
7. |x+y|≤|x|+|y|
   
8. |x|−|y|≤|x−y||x|−|y|≤|x−y|

D. CONTOH SOAL NILAI MUTLAK

1. Tentukan nilai :

|3x−5|$|$untuk x=3 dan untuk x = -2!x=−2!

Jawab :

Untuk x = 3

|3x - 5| = |3 x (3) - 5|

            = |9 - 5|

            = |4|

            = 4

Untuk x = -2

|3x - 5| = |3 x (-2) - 5|

            = |-6 - 5|

            = |-11|

            = -(-11)

            = 11

2. Diketahui f(x)=|2x−1| dan g(x)=|6−x|Berapakan nilai f(2)−g(−4)|?

Jawab :

|f(2)+g(3)|=||2(2)−1|−|6−(−4)||=||3|−|10||=|3−10|=|−7|=−(−7)=7

3. Bentuk sederhana dari |5−2x|+|x+4|−|x−2| untuk x > 10 adalah...

Jawab :

Untuk x > 10, 5 - 2x < 0 maka |5 - 2x| = - (5 - 2x) = 2x - 5
Untuk x > 10, x + 4 > 0 maka |x + 4| = x + 4
Untuk x > 10, x - 2 > 0 maka |x - 2| = x - 2

sehingga :

|5 - 2x| + |x + 4| - |x - 2| = 2x - 5 + x + 4 - (x - 2)

                                      = 2x - 5 + x + 4 - x +2

                                      = 2x + 1

sumber : https://www.m4th-lab.net/2018/06/konsep-dasar-dan-cara-menyelesaikan.html

|f(2)−g(−4)|?