Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Nama : Qezhia Gracia Audrey Sony

Kelas : X MIPA 1

PERBADINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut :
$$sin\left(\theta \right)=\frac{depan}{miring}csc\left(\theta \right)=\frac{miring}{depan}$$$$cos\left(\theta \right)=\frac{samping}{miring}sec\left(\theta \right)=\frac{miring}{samping}$$$$tan\left(\theta \right)=\frac{depan}{samping}cot\left(\theta \right)=\frac{samping}{depan}$$
Keterangan :
sin untuk sinus
cos untuk cosinus
tan untuk tangen
csc untuk cosecan
sec untuk secan
cot untuk cotangen

Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut :

Cosecan adalah kebalikan dari sinus, ditulis$$csc\left(\theta \right)=\frac{1}{sin\left(\theta \right)}$$Secan adalah kebalikan dari cosinus, ditulis$$sec\left(\theta \right)=\frac{1}{cos\left(\theta \right)}$$Cotangen adalah kebalikan dari tangen, ditulis$$cot\left(\theta \right)=\frac{1}{tan\left(\theta \right)}$$
Tangen adalah perbandingan sinus terhadap cosinus, ditulis$$tan\left(\theta \right)=\frac{sin\left(\theta \right)}{cos\left(\theta \right)})$$sehingga$$cot\left(\theta \right)=\frac{cos\left(\theta \right)}{sin\left(\theta \right)}$$

CONTOH SOAL

1. Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR !

Perhatikan segitiga ABC
AC = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2}$ = 2

Sesuai dengan definisi, maka
sin(α) = $\frac{depan}{miring}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos(α) = $\frac{samping}{miring}$ = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$
tan(α) = $\frac{depan}{samping}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$ = $\sqrt{3}$
csc(α) = $\frac{miring}{depan}$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
sec(α) = $\frac{miring}{smping}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{2}{1}$ = 2
cot(α) = $\frac{samping}{depan}$ = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Perhatikan segitiga PQR
QR = $\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}$ = 1

Sesuai dengan definisi, maka
sin(β) = $\frac{depan}{miring}$ = $\frac{QR}{PR}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos(β) = $\frac{samping}{miring}$ = $\frac{PQ}{PR}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan(β) = $\frac{depan}{samping}$ = $\frac{QR}{PQ}$ = $\frac{1}{1}$ = 1
csc(β) = $\frac{miring}{depan}$ = $\frac{PR}{QR}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
sec(β) = $\frac{miring}{samping}$ = $\frac{PR}{PQ}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
cot(β) = $\frac{samping}{depan}$ = $\frac{PQ}{QR}$ = $\frac{1}{1}$ = 1

Sumber :

https://smatika.blogspot.com/2017/01/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html